Los 6 ejercicios
Ejercicio 1 Centro radical de tres circunferencias
Determina el centro radical de tres circunferencias, sabiendo que los centros son los vértices de un triángulo ABC, donde AB = AC = 20 mm y BC = 30 mm, y cuyos radios valen 20, 20 y 30 mm, respectivamente.
Traza BC = 30 mm. Abre el compás 20 mm y pincha en B y en C: los arcos se cortan en A, porque AB = AC = 20 mm.
Solución: Las tres parejas son secantes: cada eje radical es la cuerda común. Con B en el origen y C a la derecha, CR ≈ (6,7; 7,6) mm: dentro del triángulo.
Ejercicio 2 Triángulo equilátero: circunferencias tangentes a sus lados
Dibuja un triángulo equilátero de lado 5 cm y traza las circunferencias tangentes a las rectas que contienen dichos lados.
Traza el segmento AB de 50 mm.
Solución: Son cuatro: la inscrita (r ≈ 14,4 mm) y tres exinscritas (r ≈ 43,3 mm).
Ejercicio 3 Arco capaz: posición del barco
Entre el faro M y el faro N hay 20 km en línea recta. Un barco en la perpendicular a MN trazada por M divisa los dos faros bajo un ángulo de 60°. Sitúa la posición del barco (escala 1:200.000).
20 km = 20.000.000 mm. A escala: 20.000.000 / 200.000 = 100 mm. Dibuja MN = 100 mm.
Solución: MP ≈ 57,7 mm en el dibujo, es decir, ≈ 11,5 km del faro M. Hay dos posiciones, P y P', una a cada lado de MN.
Ejercicio 4 Elipse y tangentes paralelas a 45°
Dibuja una elipse cuyos parámetros miden b = 20 mm y c = 30 mm. Traza las rectas tangentes a la dirección de 45° a la izquierda.
Traza el eje mayor y el eje menor, perpendiculares en el centro O.
Solución: a = √(20² + 30²) ≈ 36,1 mm. Dos tangentes paralelas a d, con puntos de tangencia T1 y T2 simétricos respecto a O.
Ejercicio 5 Parábola: tangente desde un punto exterior
Dibuja una parábola sabiendo que la distancia del foco a la directriz (parámetro) mide 40 mm. Traza la tangente a la curva (que no pase por el vértice) desde un punto que dista 20 mm de la directriz y 50 mm del foco.
Traza el eje y la directriz d, perpendicular a él en D.
Solución: Una de las dos tangentes desde P es la tangente en el vértice; la pedida es la mediatriz de F y R1, con punto de tangencia T a ≈ 91,7 mm del eje.
Ejercicio 6 Intersección recta-elipse por afinidad
Dada la elipse definida por sus ejes AB (7,5 cm) y CD (4,5 cm), determina mediante afinidad los puntos de intersección de la recta r con la elipse. La recta r pasa por el centro de la elipse y forma 30° con el eje mayor.
Eje mayor AB = 75 mm y eje menor CD = 45 mm, perpendiculares en O.
Solución: I1 e I2 son simétricos respecto a O, a ≈ 31,2 mm del centro sobre r.